[David SEABRA / Swoog] Le GPS

INTRO

Ce matin, j’ai emmené l’équipe d’organisation de “Lyon Science 2015” dans les rues de la Capitale des Gaules pour leur présenter un de mes passe-temps favoris : le géocaching. C’est un loisir qui consiste à rechercher ou dissimuler un contenant (appelé « cache » ou « géocache ») dans divers endroits à travers le monde. Une géocache typique est constituée d’un petit contenant étanche et résistant comprenant un registre des visites et un ou plusieurs « trésors », généralement des bibelots sans valeur. Le but final étant de découvrir et/ou de visiter des points d’intérêts (monuments, ouvrages d’art, sculptures, curiosités géologiques…) dans un but, en premier lieu touristique, mais aussi thématique (comme ce que nous avons fait ce matin).

Bon, OK, c’est bien beau tout ça, mais quel est le rapport avec le sujet du jour, la science ? En fait, l’accès aux caches est indiqué par des coordonnées GPS !

QU’EST-CE QUE LE GPS ?

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Le GPS, (Global Positioning System, littéralement système de localisation mondial) est un système de géo-positionnement par satellite. Il permet de se situer précisément sur toute la planète, du moment que la couverture satellite le permet. Pour cela, l’armée américaine, dans les années 1960, a progressivement déployé une flotte de 30 satellites en orbite à 20 200 km au dessus de La Terre, jusqu’en 1995, date à laquelle le système est pleinement opérationnel. La précision n’était alors que d’une centaine de mètres pour un usage civil, les signaux étant restreints.

En 2000, Bill Clinton demande la libéralisation des signaux, la précision passe alors à 10 mètres. Depuis, les appareils n’ont cessé d’évoluer, les signaux envoyés par les satellites augmentent en nombre et en précision, ceci dans le but d’atteindre une précision au mètre près sur l’ensemble de la planète.

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Il est à noté que le  système GPS a des concurrents : le GLONASS pour la Russie (1980), le Compass pour la Chine (2000), ou encore le système européen Galileo, en cours de déploiement et de test depuis 2005.

CONCRÈTEMENT, COMMENT ÇA MARCHE ?

Les satellites embarquent des horloges atomiques (Une horloge atomique est une horloge qui utilise la pérennité et l’immuabilité de la fréquence du rayonnement électromagnétique émis par un électron lors du passage d’un niveau d’énergie à un autre pour assurer l’exactitude et la stabilité du signal oscillant qu’elle produit.), qui ont une précision d’un millionième de seconde. Une telle précision est importante car un millionième de seconde de décalage produirait une erreur de positionnement de 300 mètres !

Chaque satellite envoie en permanence un signal de 50 bits, contenant, entre autre, l’heure d’émission du dit signal. Le récepteur capte plusieurs de ces signaux (4 au minimum) pour calculer sa position sur la Terre. Ce calcul consiste en une triangulation tridimensionnelle.

Avant de se lancer dans la triangulation en 3 dimensions, commençons par un cas plus simple : la triangulation en 2 dimensions. Pour cela, prenons un cas tout à fait imaginaire.

Je suis perdu, au milieu de nul part, aucun point de repère, juste un petit chemin. Puis, comme par enchantement, se dresse devant moi un panneau qui m’indique 3 distances :

  • Paris : 395 km
  • Saint-Etienne : 49 km
  • Marseille : 276 km

Je regarde dans mon sac à dos et je trouve une carte, une règle et un compas. Il me faut reporter la distance de chacune de ces villes sur la carte. Pour cela, on trace les 2 premiers cercles, comme indiqué sur l’illustration ci-dessous.

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Puis on reporte la distance de la troisième ville :

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On sait donc que je me trouve à l’intersection de ces 3 cercles : Je me trouve près de Lyon !

En fait, en ce qui concerne la triangulation en 3 dimensions, le principe est exactement identique, à ceci près qu’il y a une étape supplémentaire, et que nous ne travaillons pas avec des cercles, mais avec des sphères à 2 dimensions (seule la surface “existe”, pas l’intérieur).

Comment cela fonctionne-t-il ?  Les signaux sont envoyés à la vitesse de la lumière (environ 300 000 km/s) et sont horodatés au départ du satellite. Le récepteur sait donc à quelle distance se trouve ce satellite. On peut donc en déduire que le récepteur se trouve quelque part à la surface d’une sphère dont le centre est le satellite. On sait aussi que le point d’intersection de 2 sphères forme un cercle.

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La suite est identique à la triangulation en 2 dimensions. Une troisième sphère vient couper le cercle en 2 points différents. Et devinez quoi ? Un de ces 2 points se trouve sur Terre..

Nous connaissons donc la position exacte du récepteur GPS à la surface de la Terre.

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Exacte ? Pas tout à fait. Souvenez-vous, les satellite embarquent des horloges atomiques, ce qui n’est pas le cas des récepteurs GPS ! Ce manque conduit à une imprécision dans le calcul de la distance entre le satellite et le récepteur. Il nous faut donc au moins un satellite de plus pour (en simplifiant à l’extrême) multiplier le nombre de sphères et donc affiner les points d’intersections de celles-ci.

LES CORRECTIONS RELATIVISTES

Albert Einstein nous a appris, dans ses théories de la relativité, que le temps n’est pas absolu. Il est variable en fonction de la vitesse et de la gravité. Ces deux effets ont un impact sur les horloges des satellites.

Premier impact : la théorie de la relativité restreinte nous apprend que le temps ralenti quand la vitesse augmente. Nous ne le ressentons pas au quotidien, car il faut atteindre un certain pourcentage de la vitesse de la lumière pour s’en rendre compte. Les satellites se déplaçant à 14 000 km/h sur leur orbite, on peut calculer qu’ils subissent un ralentissement du temps de 7 microsecondes par jour par rapport à nous.

Deuxième impact : la théorie de la relativité générale nous dit que plus le champ gravitationnel est important, plus le temps ralentit. comme dans la théorie de la relativité restreinte, nous ne pouvons en ressentir les effets que lorsque les forces en jeu sont importantes. Pourtant, à l’altitude où se trouvent les satellites, la force du champ gravitationnel de La Terre est 20 fois moins important qu’à sa surface. Ceci implique que le temps des satellites accusent une accélération de leur temps de 45 microsecondes par jour par rapport à nous.

Lorsque l’on prend en compte ces deux variations, on se rend compte que le temps qui s’écoule à bord des satellites est accéléré de 38 microsecondes par rapport à nous. En multipliant cette valeur  par la vitesse de la lumière, on se rend compte que si on ne prenait pas en compte ce décalage, la position indiquée par le récepteur GPS se décalerait de 10 km par jour ! Pour le dire autrement, sans ces corrections, le système GPS n’aurait fonctionné de manière précise que pendant 2 minutes après sa mise en route.

LE PETIT PLUS

Bon, c’est bien beau tout ça, mais quel est le lien entre le GPS et Lyon ? La réponse est la suivante : “Faut aller chercher loin” ! Disons simplement que l’une des applications commerciale du GPS est consacrée au guidage automobile. Or, la première immatriculation mondiale d’une voiture a eu lieu à Lyon en 1891, plus précisément au Parc de La Tête d’Or. En effet, la circulation automobile était autorisée au sein du parc, et les accidents étaient fréquents. Afin d’identifier les auteurs d’accident, un simple numéro fait son apparition sur les automobiles. Ceci permet ainsi d’identifier plus simplement les véhicules impliqués dans des accidents et de pouvoir ensuite les identifier et appréhender les conducteurs. Le système étant plutôt pratique et efficace il fut rapidement étendu au monde entier !

Sources

Pour aller plus loin

Les liens pouvant être utilisés/consultés pour en savoir plus sur le sujet du dossier

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